1.2.5. Основные выводы

Все рассмотренные методы сводят решение дифференциальных уравнений к решению системы линейных уравнений относительно некоторых параметровРешение дифференциального

уравнения отыскивается в виде одной функции, описывающей пове­дение конструкции целиком.

Эта функция в результате решения зада­чи получается в виде набора дискретных значений в некоторых точ­ках или узлах, как в методе конечных разностей, или в виде системы аппроксимирующих функций, как в методах Галёркина или вариаци­онном. Различие в приведенных выше методах заключается в спосо­бе построения разрешающей системы линейных уравнений. В мето­де конечных разностей эта система получается «автоматически» из разностного представления производных, в то время как в методах взвешенных невязок и вариационном - в результате удовлетворения соответствующих условий. Общие черты рассмотренных методов:

• искомое решение дифференциального уравнения отыскива­ется для всей области определения функции (в рассмотренных при­мерах - целиком для всей балки);

• точность получаемого решения зависит от выбора системы базисных функций;

• выбор базисных функций предполагает неформальный ана­лиз рассматриваемой системы, что затрудняет построение простых вычислительных алгоритмов;

• аппроксимация решения дифференциального уравнения в виде функции, описывающей поведение системы в целом, затруд­няет учет сосредоточенных факторов, таких как сосредоточенные силы или опирание в дискретных точках и т. п.

В методе конечных элементов решение ищется в виде набора функций, представляющих не всю область решения уравнения, а лишь отдельные участки. Все участки имеют одинаковые параметры, и фун­кции, описывающие их, также одинаковы. Окончательное решение получается путем соединения отдельных элементов в узлах. При этом функция решения получается в виде набора числовых значений в уз­ловых точках.

<< | >>
Источник: Лебедев, А. В.. Численные методы расчета строительных конструкций: учеб. пособие. 2012

Еще по теме 1.2.5. Основные выводы:

  1. Выводы
  2. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
  3. Составление сметы и вывод ее на печать
  4. 7.4.4. Вывод уравнений прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием
  5. Основные сведения
  6. Основные инструменты
  7. 8. ОСНОВНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ ИНТЕРЬЕРА
  8. Основные понятия
  9. Основные положения
  10. Тема 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  11. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО КУРСОВОМ РАБОТЕ
  12. Глава 4. Основные работы с гипсокартоном
  13. Основные дефекты пластиковых окон
  14. Глава 1.1. ДИЗАЙН. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  15. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ ДРЕВЕСИНЫ
  16. Основные характеристики