Матрица жесткости шарнирно-стержневого конечного элемента

Следуя приведенному выше определению матрицы жесткости как таблицы реакций в узловых связях конечного элемента от после­довательно задаваемых единичных перемещений, можно получить матрицу жесткости для некоторых простых конечных элементов, вы­полняя указанные действия непосредственно.

Рассмотрим шарнирно-стержневой конечный элемент (рис. 2.2) и последовательно зададим перемещения по направлению узловых связей. Для такого конечного элемента усилия, возникающие в стер­жне от задаваемых продольных перемещений, легко определяются непосредственно из закона Гука.

каждого из четырех единичных перемещений 16 значений реакций в связях конечного элемента. Записывая значения реакций в виде таб­лицы, получим матрицу жесткости шарнирно-стержневого конечно­го элемента (2.1). Вторая и четвертая строки в матрице (2.1) полнос­тью нулевые. Такие значения реакций соответствуют вертикальным перемещениям узлов.

Рис. 2.2. Шарнирно-стержневой конечный элемент


(2.1)

При выводе матрицы жесткости (2.1) единичные перемещения задавались по направлениям осей системы координат, совпадающих в с главными центральными осями инерции сечения конечного эле­мента.

Такая система координат называется в МКЭ локальной. Мат­рицы жесткости конечных элементов строятся, как правило, в локаль­ной системе координат.

При помощи матрицы (2.1) можно определить усилия в сечени­ях конечного элемента, если известны перемещения его концов. Обыч­но расчетные сечения для определения усилий располагаются вблизи узлов конечного элемента (см. рис. 2.2, сечения / и у). Для шарнирно­стержневого конечного элемента матрица значений усилий в расчет­ных сечениях имеет вид

(2.2)

где 2 - перемещения по направлению узловых связей конечного элемента;


- продольные и поперечные силы в сечениях / и /

соответственно.

Каждому усилию, вычисляемому по формуле (2.2), соответству­ет задаваемое при выводе матрицы (2.1) перемещение. Очевидно, что для рассматриваемого конечного элемента значения поперечных сил всегда будут нулевыми, поскольку матрица (2.1) содержит две нуле­вые строки, однако необходимо сохранять эту избыточную информа­цию в матрице жесткости и усилий, так как в общем случае матрица шарнирно-стержневого конечного элемента не содержит полностью нулевых строк.

2.4.
<< | >>

Еще по теме Матрица жесткости шарнирно-стержневого конечного элемента:

  1. Матрица жесткости шарнирно-стержневого элемента в глобальной системе координат
  2. Общая формула вычисления матриц жесткости
  3. Основные параметры конечных элементов
  4. 2. Метод конечных элементов (МКЭ) в расчетах строительных конструкций
  5. Метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений
  6. Пространственно-стержневая система типа структуры иэ стальных трубчатых пирамидальных элементов (на примере покрытия зала 66X60 м)
  7. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ
  8. Метод конечных разностей
  9. Устройство пояса жесткости
  10. ЭПЮРЫ И ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ
  11. Минераловатные плиты повышенной жесткости