Метод конечных разностей

Этот метод основан на конечно-разностном представлении производных. Если на отрезке осипостроить некоторое

количество точектаких, чтобыо значение

первой производной функции Z(x) можно вычислить по формулам вида


(1.4)


(1.6)

(1.5)

Формулы (1.4)—(1.6) используются для аппроксимации производ­ных разностями назад, вперед и центральной соответственно. Для представления второй производной можно использовать формулу

(1.7)

Для аппроксимации производных 4-го порядка воспользуемся формулой (1.7), применив ее дважды следующим образом:

Подставив сюда выражение (1.7), получим



Решение дифференциального уравнения методом конечных раз­ностей рассмотрим на примере.

Пример 1. Для балки длиной Ь, шарнирно опертой по концам и загруженной равномерно распределенной нагрузкой, дифференциаль­ное уравнение имеет вид

(1.9)





1.2.1.

<< | >>
Источник: Лебедев, А. В.. Численные методы расчета строительных конструкций: учеб. пособие. 2012

Еще по теме Метод конечных разностей:

  1. 2. Метод конечных элементов (МКЭ) в расчетах строительных конструкций
  2. Метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений
  3. Основные параметры конечных элементов
  4. Матрица жесткости шарнирно-стержневого конечного элемента
  5. 1.4.1.1 тип. Силикаты с кремнекислородными мотивами конечных размеров
  6. Методы численного решения дифференциальных уравнений
  7. Метод перемещений как основа МКЭ
  8. Вариационные методы
  9. Другие методы рыхления пород.
  10. Физические методы бурения.
  11. Методы взвешенных невязок
  12. Недостатки метода
  13. § 80. Стандартизация методов и средств измерений и контроля
  14. Метод холодной сварки в домашних условиях
  15. УПРОШЕННЫЙ МЕТОД ПОДБОРА ПЕЧЕЙ
  16. Методы рыхления скальных пород взрыванием.
  17. Анализ методов определения сметной стоимости