Основные параметры конечных элементов

Конечные элементы, из которых собирается расчетная схема любой конструкции, имеют общие характеристики. Так, для любого конечного элемента определяющим является число его степеней свободы, то есть общее число всех возможных перемещений во всех узлах конечного элемента.

При этом для элемента одного типа можно учитывать как все, так и лишь некоторые из возможных перемещений

Рис. 2.1. Примеры расчетных схем и конечных элементов


в узле. Количество учитываемых узловых перемещений определяется контекстом решаемой задачи.

Выбор типов конечных элементов для моделирования конструк­ции определяется в первую очередь особенностями исходной систе­мы. В каждом конкретном случае для моделирования системы выби­раются соответствующие конечные элементы с числом и характером степеней свободы (узловых перемещений), определяющих основные особенности работы системы.

В зависимости от числа учитываемых в расчете степеней свобо­ды в узле конечного элемента формируется матрица жесткости конечного элемента.

Матрица жесткости представляет собой универсальный матема­тический объект, используемый в методе конечных элементов для описания упругих свойств как отдельных элементов, так и более круп­ных частей рассматриваемой системы, а также всей системы цели­ком. Матрица жесткости может быть составлена и для бесконечно малого элемента.

По определению матрица жесткости представляет собой таблицу значений реакций е связях узлов конечного элемента от единичных перемещений, последовательно задаваемых по направ­лению этих связей.

Фактически матрица коэффициентов при неизвестных канони­ческих уравнений метода перемещений представляет собой матрицу жесткости конструкции.

Если обратиться к таблицам традиционного метода перемеще­ний, легко заметить, что в них содержатся элементы матрицы жестко­сти стержневого конечного элемента Ъ.

Порядок матрицы жесткости определяется числом учитываемых степеней свободы конечного элемента. Для конечного элемента а с двумя степенями свободы в каждом узле (это линейные перемеще­ния по направлению каждой из осей системы координат) порядок мат­рицы жесткости (4x4).

Для конечного элемента Ъ, также имеющего две степени свобо­ды в узле (линейное вертикальное перемещение и угол поворота), порядок матрицы, как и в предыдущем случае, (4 х 4).

Для конечного элемента с с тремя степенями свободы в узле (дву­мя линейными перемещениями по направлению осей координат и углом поворота) порядок матрицы жесткости (6 х 6). Заметим, что эле­мент с объединяет элементы а и Ь. Тем не менее все рассматриваемые конечные элементы имеют право на самостоятельное существование.

Конечный элемент й используется для расчета тонких плит. В каждом узле такого конечного элемента учитываются три степени свободы. Порядок матрицы жесткости элемента (12 х 2).

Последний конечный элемент е может быть использован для расчета массивных конструкций. В каждом узле такого элемента учи­тывается шесть степеней свободы.

При разработке компьютерных программ, реализующих метод конечных элементов, в каждой программе создается библиотека эле­ментов для всех типов конструкций, расчет которых предполагается выполнять, используя данную программу. При необходимости мож­но построить матрицу жесткости для любого конечного элемента с любыми заданными свойствами. Алгоритм метода конечных эле­ментов не зависит от параметров используемых матриц жесткости. Это является важной особенностью МКЭ, позволяющей при помощи одной компьютерной программы определять напряженно-деформи­рованное состояние самых различных конструкций заданной стан­дартной конфигурации, а также создавать расчетные схемы систем, содержащие элементы разных типов.

2.4.

<< | >>
Источник: Лебедев, А. В.. Численные методы расчета строительных конструкций: учеб. пособие. 2012

Еще по теме Основные параметры конечных элементов:

  1. Матрица жесткости шарнирно-стержневого конечного элемента
  2. 2. Метод конечных элементов (МКЭ) в расчетах строительных конструкций
  3. Метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений
  4. Основы поточной организации строительства. Строительные потоки, их виды и основные параметры
  5. 'Параметры необходимых вам вещей должны быть соотнесены с параметрами вашего жилища.
  6. Основные элементы зданий
  7. Устанавливаем основные элементы опорной решетки
  8. Теплоизоляционная конструкция и ее основные элементы
  9. Основные элементы сетевого графика и правила его построения
  10. Метод конечных разностей
  11. 1.4.1.1 тип. Силикаты с кремнекислородными мотивами конечных размеров
  12. Расчет параметров взрывных работ.
  13. Виды и параметры дымоходов
  14. Рекомендуемые параметры
  15. РАЗНОВИДНОСТИ топливников И ИХ ПАРАМЕТРЫ
  16. Схема работы. Параметры забоя