Расчет многопролетных балок Формулировка задачи

Для одной из многопролетных балок, изображенных на рис.

1.2.1 - 1.2.25 требуется:

- построить эпюры внутренних силовых факторов и линии влияния внутренних усилий в сечении к\

- определить усилия в сечении к по линиям влияния от заданной нагрузки и сравнить их с усилиями на эпюрах;

- найти максимальное и минимальное значение изгибающего момента в сечении к от подвижной системы связанных грузов, показанной на рис.

1.2.26.

Исходные данные для расчета принять из табл. 1.2.

Таблица 1.2






а) Кинематический анализ системы

1) Степень свободы системы

2) Геометрическая неизменяемость многопролетной балки следует из анализа ее «монтажно-поэтажной» схемы, показанной на рис. 1.2.27. Все диски на этой схеме имеют необходимое число правильно установленных связей. Следовательно, многопролетная балка является статически определимой системой.



г) Линии влияния внутренних силовых факторов в сечении к


д) Определение внутренних силовых факторов в сечении к по линиям влияния

Знаки и значения усилий совпали со знаками и значениями усилий на эпюрах.

е) Определение невыгодного загружения линии влияния изгибающего момента в сечении к подвижной системой связанных грузов, показанной на рис. 1.2.26

1) На рис. 1.2.32 показано положение системы грузов, при котором в сечении к возникает максимальный (наибольший со знаком плюс) изгибающий момент. Критическим грузом является сила 4 кН, так как при переходе этого груза через вершину знак производной Мк меняется с «+» на «-»:



Пояснения к решению задачи

2) На рис. 1.2.33 показано положение системы грузов, при котором в сечении к возникает минимальный (наибольший со знаком минус) изгибающий момент. Критическим грузом является сила 4 кН, так как при переходе этого груза через вершину знак производной Мк меняется с «-» на «+»:



1) Стержневая система является статически определимой, если степень ее свободы ]¥ равна нулю и она геометрически неизменяемая. В геометрически неизменяемых системах перемещения от нагрузок являются следствием только деформаций ее элементов. Для многопролетных статически определимых балок анализ геометрической неизменяемости проще выполнять через построение т.н. «монтажно-поэтажной» схемы, показывающей последовательность монтажа отдельных

балок. На каждом «этаже» такой схемы должно присутствовать три связи (см. рис. 1.2.27).

1) При определении реакций в связях многопролетной статически определимой балки целесообразно воспользоваться наиболее общим подходом, заключающимся в том, что любая многодисковая статически определимая система может быть представлена в виде набора отдельных дисков с действующими на них внешними нагрузками и реакциями связей, обеспечивающих им равновесие в составе системы.

В теории статически определимых систем доказано, что число независимых уравнений статики в точности равно числу реакций в связях, включая и силы взаимодействия в шарнирах, которые на смежные диски прикладываются в соответствии с законом Ньютона «действие равно противодействию», т.е. равными и противоположно направленными.

Примечание. Сосредоточенные внешние силы, действующие на шарниры, можно приложить к любому из смежных дисков.

После построения эпюр внутренних силовых факторов в отдельных дисках они объединяются и образуют эпюры для многопролетной балки в целом (см. рис. 1.2.30).

2) При построении линий влияния усилий в многопролетных балках проще всего воспользоваться статико­кинематическим методом, описание которого приведено в пояснениях к разделу 1.1. Поскольку линии влияния усилий в статически определимых системах имеют полигональный вид, то достаточно найти всего одну наиболее просто определяемую из условий равновесия ординату этой линии влияния. В примере определена ордината, когда единичный груз установлен над сечением к. При таком положении груза второстепенные балки (см. рис. 1.2.27) не работают, их можно отбросить и из законов равновесия определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении к основной балки.

3) Правила определения усилий по линиям влияния и формула влияния приведены в разделе 1.1.

5) Определение максимального и минимального значений усилия S от подвижной системы связанных между собой сосредоточенных грузов требует нахождения невыгодного загружения линии влияния этой системой грузов. В теории линий влияния доказано, что в при невыгодном загружении один из грузов (критический) должен находиться над одной из вершин (критической) линии влияния: над выпуклой, если отыскивается maxY', и вогнутой, если отыскивается mitrS' (линия влияния при этом не должна быть перевернута). Условием, что груз и вершина действительно критические, является смена знака производной усилия при переходе грузом вершины: с «+» на «-», если отыскивается maxY', и с «-» на «+», если mirrY. Производная усилия определяется по формуле:

где - сосредоточенный груз;

а, - угол наклона линии влияния в месте приложения сосредоточенного груза Ft.

Задача нахождения критического груза и критической вершины решается перебором возможных вариантов. Определение maxY' и minY' осуществляется по формуле влияния

где - сосредоточенный груз;

yi - ординаты линии влияния усилия S под сосредоточенными грузами, установленными в положение невыгодного загружения.

Учебники (учебные пособия)
Шифр

библиотеки

ЮУрГУ

Автор(ы), название учебника (учебного пособия)
624.04(07)

А697

H.H. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы.

624.04(07)

С863

А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы).
624.04(07)

С535

Снитко Н.К. Строительная механика
624.04(07)

Д203

A.B. Дар ков, H.H. Шапошников. Строительная механика.
624.04(07)

Р851

Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна)

1.3.

<< | >>
Источник: Мельчаков А.П., Никольский И.С.. Сборник задач по строительной механике (с примерами и пояснениями): Учебное пособие.. 2004

Еще по теме Расчет многопролетных балок Формулировка задачи:

  1. Расчет однопролетных балок Формулировка задачи
  2. Расчет плоских рам Формулировк
  3. 7.3. Расчет деревянных балок
  4. 7.2.5. Понятие о расчете составных сварных балок
  5. 7.2. Расчет стальных балок
  6. 7.3.3. Расчет деревянных балок цельного сечения
  7. 7.2.3. Расчет стальных балок сплошного сечения
  8. 7.1.2. Расчет по деформациям балок из упругих материалов
  9. Расчет допустимых пролетов фанеры (шаг поперечных балок а)
  10. 7.2.2. Особенности работы стальных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета
  11. 7.3.2. Особенности работы деревянных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета
  12. 7.4.3. Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с одиночным армированием по прочности нормального сечения
  13. Цель, задачи и особенности курсового проекта
  14. Задачи, решаемые при проектировании поселка