Расчет плоских рам Формулировк

а

1.4. задачи

Для одной из рам, изображенных на рис. 1.3.1 - 1.3.25, требуется:

- выполнить кинематический анализ;

- определить реакции в связях, включая силы взаимодействия в шарнирах;

- построить эпюры внутренних силовых факторов.

Исходные данные для расчета принять из табл. 1.3
Таблица 1.3
Номер

варианта

1 2 3 4 5 6 7
1, м 3 3 2 3 4 4 2
И, м 2 3 3 4 3 4 4
/’ , кН 3 4 5 5 4 5 6
М, кНм 5 4 6 4 6 5 8

М


Рис. 1.3.2

М/2

/

Рис. 1.3.1

Рис. 1.3.3

м

Рис. 1.3.4




U

Рис. 1.3.6


Рис. 1.3.5



Рис. 1.3.7


М





align=left>


Рис. 1.3.26


а) Кинематический анализ рамы

1) Степень свободы системы

IV = ЗВ- (2Ш + С) = 3- 3-(2- 2 +5) = 0.

2) Рама представляет собой неизменяемую фигуру (рис.

1.3.27), состоящую из трех дисков, соединенных между собой шарнирами А, 1 и 2, не лежащими на одной прямой. Следовательно, геометрическая неизменяемость рамной

конструкции обеспечена.

б) Реакции в связях

Силы, обеспечивающие равновесие дисков рамы, показаны на рис. 1.3.28.




Направление и величины реакций ха, у а, *в, У в, Мв, *иУи *2, у2, найденных из 9-и уравнений равновесия (по три для каждого диска), показаны на рис. 1.3.29.



Эпюры изгибающих моментов (кНм)


Пояснения к решению задачи

1) Кинематический анализ производится с целью

доказательства, что рассматриваемая рамная конструкция является статически определимой, т.е. она не имеет избыточных («лишних») связей и обеспечена ее геометрическая

неизменяемость. Процедура анализа геометрической неизменяемости включает отыскание в раме связанных дисков, в совокупности образующих простейшие неизменяемые фигуры, к которым относятся:

а) три диска, соединенных тремя не лежащими на одной прямой простыми шарнирами (см.

рис. 1.3.27.);

б) два диска, соединенные тремя простыми не

параллельными и не пересекающимися в одной точке

связями.

При этом земля рассматривается как неизменяемый и неподвижный диск.

1) При определении реакций в связях статически

определимой рамы целесообразно воспользоваться наиболее общим подходом, заключающимся в том, что любая многодисковая статически определимая система может быть представлена в виде набора отдельных дисков с действующими на них внешними нагрузками и реакциями связей,

обеспечивающих им равновесие в составе системы. В теории статически определимых систем доказано, что число

независимых уравнений статики в точности равно числу реакций в связях, включая и силы взаимодействия в шарнирах, которые на смежные диски прикладываются в соответствии с законом Ньютона «действие равно противодействию», т.е. равными и противоположно направленными.

Примечание. Сосредоточенные_внешние силы, действующие на шарниры, можно приложить к любому из смежных дисков.

2) Определение внутренних силовых факторов в дисках производится методом сечений, суть которого состоит в следующем:

а) разрезают диск на две части так, чтобы в разрез попало поперечное сечение, в котором отыскиваются внутренние силовые факторы;

б) отбрасывают одну часть диска (любую), а ее действие заменяют усилиями И, align=left>



Пример решения задачи

Исходные данные: схема фермы на рис. 1.4.25; 1=4 м; /?=3 м; 7^=3 кН.

а) Аналитическое определение усилий в отмеченных стержнях от неподвижной нагрузки


б) Линии влияния усилий для отмеченных на схеме стержней



в) Определение усилий в отмеченных стержнях по формуле влияния ОТ СИЛ /' 3 кН.

Пояснения к решению задачи

1) Аналитический способ нахождения усилий от неподвижной нагрузки требует рассмотрения равновесия отсеченной части фермы, содержащей определяемое усилие.

2) Основой для построения линий влияния в стержнях фермы, в большинстве случаев, являются линии влияния опорных реакций, вид и значение ординат которых очевиден. Задача, как правило, сводится к нахождению связи внутреннего усилия с реакциями опор через законы равновесия и последующего перемасштабирования линий влияния реакций. В приведенном примере связь усилия в стержне 7-2 с реакцией Д4, когда груз находится справа от разреза I, определена из равенства нулю моментов относительно точки (узла) 4 для левой отсеченной части фермы. В результате получено уравнение правой ветви, а левая ветвь, как известно, пересекается с правой в точке, лежащей на одной вертикали с моментной точкой (узлом) 4. Для усилия в стержне 2—4 ветви линии влияния параллельны, поскольку связь с реакцией определяется уравнением равновесия Е7 = 0 . Для построения линии влияния усилия в стержне 1—4 использована связь этого усилия с усилием в стержне 1—3 из равновесия узла 7, а линия влияния усилия в стержне 1—3 легко построить, если рассмотреть равновесие узла 3.

Учебники (учебные пособия)
Шифр

библиотеки

ЮУрГУ

Автор(ы), название учебника (учебного пособия)
624.04(07)

А697

H.H. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы.
624.04(07)

С863

А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы).
624.04(07)

С535

Снитко Н.К. Строительная механика

624.04(07)

Д203

А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика.
624.04(07)

Р851

Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна)


1.5.

<< | >>
Источник: Мельчаков А.П., Никольский И.С.. Сборник задач по строительной механике (с примерами и пояснениями): Учебное пособие.. 2004

Еще по теме Расчет плоских рам Формулировк:

  1. Расчет однопролетных балок Формулировка задачи
  2. Расчет многопролетных балок Формулировка задачи
  3. 10.1.2. Простейшие конструкции рам и каркасов
  4. Остекление рам
  5. РЕМОНТ ОКОННЫХ РАМ И УХОД ЗА НИМИ
  6. УСТРОЙСТВО ПЛОСКОЙ КРОВЛИ В ЗИМНИЙ ПЕРИОД
  7. Тема 7. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ
  8. УСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ДЕРЕВЯННОЙ ОБШИВКИ
  9. План для плоского потолка
  10. Круглое отверстие — плоским напильником