Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ

Данную тему рассмотрим на кон­кретных примерах.

Пример 1. Определим прогиб конца консоли (рис. 39). Построим грузовую эпюру моментов и эпюру изгибающих моментов от единичной силы, приложенной на конце консоли (рис.

39). Используя правило Вереща­гина, имеем:

Пример 2. Определим горизон­тальное смещение точки С рамы, изо­бражённой на рис. 40.

Построим эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузкии от силы 1, приложенной в точке С по направлению искомого горизон­тального смещения (М1), тогда

Знак (-) в ответе означает, что горизонтальное смещение точки С и направление единичной силы не совпадают.






Температурные перемещения

Перепишем интеграл Мора (7) в виде:

(1)

Формулой Мора в приве­дённом виде можно пользоваться для определения перемещений системы, вызванных действием температуры. Если верхнее во­локно элемента стержня нагрето на а нижнее - на 12 градусов Цельсия, то, принимая прямоли­нейный закон распределения температуры по высоте попереч­ного сечения, будем иметь (рис. 41) для симметричного по­перечного сечения:

Рис. 41

где а - температурный коэффициент линейного расширения.

Деформации сдвига в элементе от действия температуры не возни­кают.

Подставив найденные значенияв выражение (1), получим

формулу для нахождения температурных перемещений

(2)

Предполагается, что вдоль каждого стержня заданное изменение температуры одинаково и высота Ь каждого элемента системы постоянна по всей его длине.

Если стержневая система содержит только прямолинейные или ло­маные стержни постоянного сечения, то формула (2) может быть перепи­сана в более простой форме

(3)

гдеплощади единичных эпюрЕсли деформации

элемента ёх от температуры и от единичной силы аналогичны, то знак 34

соответствующего члена формулы (3) будет положительным, если дефор­мации будут не совпадать, то необходимо брать знак (-).

Пример 1. Определить горизонтальное перемещение подвижной опоры В при изменении температуры по рис. 42. Высоту поперечного се­чения принять

Строим единичные эпюры(рис. 42, б, в) от приложенной

вточке В в направлении искомого перемещения единичной силы Затем определяем площади единичных эпюр: для ригеля:

Определяем температурные параметры: для ригеля:

По формуле (3) находим:


Знак (+) нужно поставить перед членом стак как изменение

температуры вызывает удлинение стойки и ригеля так же, как и действие единичной (рис. 42). Перед членом сстоит знак (-), так как темпера­турное воздействие вызывает удлинение внешних волокон ригеля и стой­ки (рис.

42, а), а изгибающий моментот действия единичной силы Р = 1, наоборот, вызывает укорочение внешних волокон (рис. 42, б).


При определении перемещений от действия на сооружение температуры нельзя пренебрегать членом формулы, зависящим от продольной силы.

Определение перемещений от осадки опор

Осадки опор могут быть случайными (просадки грунта, оползень, размыв грунта) при отсутствии нагрузки на сооружение или могут возни­кать под действием нагрузки в результате податливости основания.

Перемещения от случайных осадок опор

Пусть шарнирно подвижная опора рамы, изображенной на рис. 43, а, переместилась вертикально на величину А. Определим вертикальное пе­ремещение точки к. Для этого создадим единичное состояние данной сис­темы и в направлении искомого перемещения Ак приложим силу Р = 1 (рис. 43, б). Опорную реакцию, возникающую в том же опорном стержне, переместившимся вертикально на величину А, обозначим через Я. Соста­вим уравнение равновесия (рис. 43, б)

и находим опорную реакцию

На основании теоремы о взаимно - сти работ для двух состояний, показан­ных на рис. 43, а, б, составим условие:

Рис. 43

Работа сил первого состояния на перемещениях второго состояния Ш12 = 0, так как сил в первом состоянии нет.

Второе слагаемое правой части формулы Бетти взято с отрицательным знаком, так как направление силы Я и перемещения А не совпадают.

При перемещениях опор статически определимого сооружения по направлениям опорных закреплений внутренние усилия в сооружении не возникают.

Таким образом, для определения перемещения или угла поворота, возникающего в статически определимом сооружении от смещения его опор в направлении опорных закреплений, необходимо:

• выбрать единичное состояние сооружения, считая смещающуюся опору неподвижной;

• загрузить сооружение в направлении искомого перемещения еди­ничной силой или моментом;

• определить реакции в тех опорных связях единичного состояния, которые по условию задачи смещаются;

• составить выражение работы сил единичного состояния на пере­мещениях действительного и приравнять эту работу нулю;

• решить полученное уравнение относительно искомого перемещения.

Перемещения от нагрузки, вызывающей упругие осадки

Пусть под действием нагрузкитрёхшарнирная рама получает рав­ные вертикальные осадки опоркоэффициент

оседания опоры (или жёсткость упругого основания, Н/м, которая чис­ленно равна силе, вызывающей единичное смещение). Найдём вертикаль­ное перемещение шарнира С, учитывая только влияние изгибающих мо­ментов). Приложим единичную силув шарнире С по

направлению искомого перемещения и строим единичную эпюру (рис. 44, в).

Рис. 44

Литература: [4, гл. 1]; [5, гл. 1]; [7, гл. 1].



Вопросы для самопроверки

1. Определение перемещений от действия нагрузки.

2. Определение перемещений от действия температуры.

3. Определение перемещений от осадки опор.

<< | >>
Источник: Буланов, В.Е.. Строительная механика : в 2 ч. : учебное пособие. 2012

Еще по теме Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ:

  1. Тема 7. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ
  2. Тема 8. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ АРКИ
  3. Тема 3. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ
  4. Тема 6. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ПРИ УЗЛОВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ. НЕВЫГОДНОЕ ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
  5. Тема 4. УЧЁТ ПОДВИЖНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
  6. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ
  7. Тема 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИНТЕГРАЛ МОРА
  8. Расчет перемещений от нагрузки
  9. Уплотнение машинами статического действия - укаткой
  10. Тема 5. ЗАГРУЗКА ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ Действие вертикальных сосредоточенных сил
  11. Матрица жесткости шарнирно-стержневого элемента в глобальной системе координат
  12. ЭПЮРЫ И ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ
  13. Тема 9. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ УПРУГИХ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМАХ
  14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
  15. Пространственно-стержневая система типа структуры иэ стальных трубчатых пирамидальных элементов (на примере покрытия зала 66X60 м)
  16. ФОРМИРОВАНИЕ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ ПОД НАГРУЗКОЙ ПРИ СЖАТИИ
  17. 7.4.6. Расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов таврового сечения с одиночным армированием