Тема 3. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ

При расчёте сооружений необходимо определить:

1. Реакции между дисками, в том числе и опорные реакции.

2. Внутренние усилия в любом сечении каждого диска (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, крутящие моменты).

3. Поперечные сечения всех дисков.

4. Деформации во всех точках сооружения.

По характеру расчёта сооружения разделяются на статически опре­делимые и статически неопределимые.

Статически определимыми сооруже­ниями называются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физиче­ские свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не вхо­дят и поэтому на величину внутренних уси­лий не влияют. При отсутствии внешней

нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях рав ны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 3).

Многопролётные статически определимые балки

Многопролётные статически определимые балки (рис. 4, а, в) пред­ставляют собой систему простых балок. Для упрощения расчёта много­пролётные балки представляют в виде поэтажных схем (рис. 4, б, г).

Присоединённой балкой называется балка, которую можно удалить без нарушения неизменяемости оставшейся части. Присоединённую сис­тему можно рассчитывать независимо от оставшейся части, причём опор­ные реакции присоединённой балки будут служить внешними силами для оставшейся.

Используются те же правила знаков, что и в сопротивлении мате­риалов.

Знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изо­гнутого бруса и зависит от выбранного направления осей внешней непод­вижной системы координатЕсли ось у направить в обратную сторону, то знак кривизны, а следовательно, и момента изменится на обратный. Этим правилом знаков пользуются при определении перемещений бруса и при определении формы изогнутой оси. При построении эпюр изгибающих моментов используется другое правило знаков (правило относительных знаков), при котором знак момента не зависит от направления внешних


осей. Эпюра моментов строится на оси бруса, и ордината момента откла­дывается в сторону выпуклости упругой линии, т.е., как говорят, эпюра моментов строится на растянутом волокне. Этому правилу можно дать и другое толкование. Если сумма моментов сил, действующих на левую часть бруса, даёт равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента в сечении откладывается вниз. Если же равнодействующий внешний момент слева от сечения направлен против часовой стрелки, ордината изгибающего момента откладывается вверх.

Для сил, лежащих справа от сечения, имеет место обратная зависи­мость: в случае равнодействующего момента, направленного по часовой стрелке, - вверх, а в случае равнодействующего момента, направленного против часовой стрелки, - вниз.

Рис. 5

Определим поперечные силы

Во всех случаях поперечная сила для прямого бруса равна сумме про­екций на плоскость сечения всех внешних сил, лежащих по одну сто­рону от сечения. Отсюда устанавли­вается правило знаков для попереч­ной силы. Если сумма внешних сил, лежащих по левую сторону от сече­ния, даёт равнодействующую, на­правленную вверх, то поперечная

сила в сечении считается положительной, вниз - отрицательной. Справа вниз - знак «плюс», справа вверх - знак «минус». Это правило иллюстри­руется схемой, показанной на рис. 5.

Между эпюрами изгибающих моментов и эпюрами поперечных сил существует определённая закономерность.

Рис. 6. Дифференциальные зависимости


Поперечная силапредставляет собой производную от изгибающе­го момента М по длине бруса. Докажем, что эта закономерность действи­тельно имеет место.

Пусть брус закреплён произвольным образом и нагружен в общем случае распределённой нагрузкой интенсивностиПринятое на­

правление для д будем считать положительным (рис. 6).

Выделим из бруса элемент длиной dz и в произведённых сечениях приложим моментыа также поперечные силы

Направления для этих силовых факторов приняты положительными в со­ответствии с обусловленным выше правилом знаков. В пределах малого отрезканагрузку д можно считать распределённой равномерно.

Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось и сумму моментов относительно поперечной оси С (рис. 6)

Производя упрощения и отбрасывая величину высшего порядка ма­лости, получим

Таким образом, поперечная сила действительно представляет собой производную от изгибающего момента по длине бруса. Производная же от поперечной силы даёт интенсивность внешней распределённой нагрузки д.

Из соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характе­ре эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямого бруса.

Если брус нагружен равномерно распределённой нагрузкой интен­сивностиочевидно, функциябудет линейной, а М - квадра­

тичной.

Если брус нагружен сосредоточенными силами или моментами, то в промежутках между точками их приложения интенсивностьСледо­вательно,а Мявляется линейной функциейВ точках прило­

жения сосредоточенных сил эпюра претерпевает скачок на величину внешней силы, а в эпюре М возникает соответствующий излом (разрыв в производной).

Вопросы для самопроверки

1. Как определяются поперечные силы и моменты в разрезных бал­ках?

2. Что такое «поэтажная схема» и как она строится?

<< | >>
Источник: Буланов, В.Е.. Строительная механика : в 2 ч. : учебное пособие. 2012

Еще по теме Тема 3. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ:

  1. Тема 8. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ АРКИ
  2. Тема 7. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ
  3. Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ
  4. Тема 4. УЧЁТ ПОДВИЖНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
  5. Тема 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ
  6. Аэродинамический расчет вытяжного воздуховода статического давления
  7. 3. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И ОБОСНОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
  8. Уплотнение машинами статического действия - укаткой
  9. Тема 2. Производительность строительных машин
  10. Тема 9. Способы уплотнения грунтов
  11. Тема 1. Общие вопросы технологии и организации земляных работ
  12. Тема 3. Технология производства земляных работ одноковшовыми экскаваторами
  13. Тема 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  14. Тема 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИНТЕГРАЛ МОРА
  15. Тема 9. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ УПРУГИХ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМАХ