<<
>>

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ

Контрольная работа 1

Задача 1

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЁТНОЙ БАЛКИ

Задание. Для балки, выбранной согласно варианту (табл. 1, рис. 1.1), требуется:

а) построить эпюрыаналитически);

б) построить линии влияния всех опорных реакций и линии влияния М и для заданного сечения;

в) определить по линиям влияния реакции опор и усилияв за­

данном сечении от действия нагрузки.

Таблица 1

строки

схемы

сечения

11 1 2 а Ь с Ч,

кН/м

Р,

кН

М,

кНм

м
1 1 1 10 8 1 2 3 1 2 2
2 2 2 14 7 2 3 3 2 3 3
3 3 3 8 9 3 1 2 3 4 4
4 4 4 12 6 1 4 3 1 5 2
5 5 1 9 11 2 2 1 2 6 3
6 6 2 11 10 3 3 4 3 2 4
7 7 3 7 12 1 1 2 1 3 2
8 8 4 6 15 2 1 1 2 4 3
9 9 1 5 14 3 1 1 3 5 4
0 0 2 13 13 1 2 4 1 6 2
а д г в б а

Методические указания

Перед решением задачи студенту необходимо повторить правила по­строения и проверки эпюр М и ф из курса сопротивления материалов, изучить теорию линий влияния (см.

[6, гл.
5-6]; [8, гл.
3]; [14, гл. 3]) и по­нять принцип расчёта статически определимых многопролётных балок, основанный на использовании поэтажных схем (см. [6, §49]; [8, §4.1];

[14, §14]).

Для построения эпюр М и 0 в статически определимой многопро­лётной балке удобнее пользоваться схемой взаимодействия основных и второстепенных частей конструкции (поэтажной схемой), которую следу­ет расположить непосредственно под схемой заданной балки.

При построении поэтажной схемы нужно вначале выделить основ­ные балки, что легко делается мысленным удалением шарниров, соеди­няющих балки между собой. Те балки, которые окажутся способными самостоятельно нести нагрузку (заделанные или имеющие две наземные опоры), будут основными. Второстепенные балки имеют только одну на­земную опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры.

После построения поэтажной схемы заданную балку можно рассмат­ривать как ряд простых балок.

Нагрузка, приложенная к балкам нижнего яруса поэтажной схемы, не вызывает усилий в вышележащих балках. Это обстоятельство обуславли­вает последовательность расчёта многопролётной балки: расчёт начинает­ся с самых верхних балок, после которых по очереди рассматриваются нижележащие балки.

Особенность задачи заключается в том, что для расчёта нижележа­щих балок необходимо знать силы взаимодействия в шарнирах, являю­щихся опорными реакциями для вышележащих балок и нагрузкой для нижележащих. Для расчёта схемы каждой отдельной балки должны быть вычерчены отдельно, а эпюры Ми 0 можно строить на общей базе под поэтажной схемой. Ординаты эпюры моментов откладываются со сторо­ны растянутых волокон (положительные вниз от оси).

Знаков на эпюре моментов обычно не ставят, но обязательно надо проставлять значения характерных ординат с указанием размерности. При построении эпюры поперечных сил положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно проставляются знаки.

Для построения линий влияния следует вычертить ещё раз поэтаж­ную схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся в два этапа. На первом этапе строится линия влияния искомого усилия в преде­лах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На втором этапе добавляется продолжение линии влияния, обу­словленное взаимодействием отдельных балок.

Пример 1.

Задание. Для балки (рис. 1.2) требуется:

а) построить эпюры М и 0 (аналитически);

б) построить линии влияния всех опорных реакций и линии влияния М и 0 для заданного сечения;

в) определить по линиям влияния реакции опор и усилия Ми 0) в заданном сечении от действия нагрузки.

7. Вычисляем реакции опор и внутренние усилия по линиям влияния

РАСЧЁТ ТРЁХШАРНИРНОЙ АРКИ

Задание. Для сплошной трёхшарнирной арки (рис. 2.1) с выбранны­ми по шифру из табл.

2 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить аналитически момент, поперечную и нормальную си­лы в сечении К от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния М, и N для сечения К и по ним найти значения М, и N от той же постоянной нагрузки.

Методические указания

К решению данной задачи следует приступить после изучения мето­дики расчёта трёхшарнирных арок (см. [6, § 66 - 77]; [8, § 4.2]; [14, гл. 5]).

Схему арки надо вычертить, определив по уравнению её оси доста­точное число точек (не менее пяти, включая замковый шарнир) и проведя через них плавную кривую. На схему надо нанести все заданные размеры и нагрузку. Для точки К надо вычислить координаты и, кроме того, значе­ния синуса и косинуса угла наклона касательной.

Таблица 2

Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе

б) при очертании оси по окружности

Следует помнить, что для правой половины арки угол наклона каса­тельной отрицателен.

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил в заданных точках надо иллюстрировать необходимыми формулами.

Для построения линий влияния[адо сначала построить ли­

нию влияния распора и подсчитать значение её характерной ординаты. На окончательных линиях влияния должны быть проставлены числовые зна­чения всех характерных ординат, определение которых должно быть при­ведено в расчёте.

Линии влияния надо строить под схемой арки в том же линейном масштабе. Пример построения линий влияния усилий (см. тео­ретическую часть).

Пример.

Задание. Для сече­ния К сплошной трёхшар­нирной арки (рис. 2.2)

требуется:

а) определить ана­литически внутренние усилият дейст­

вия заданнойнагрузки;

б) построить линии влияния реакций и по ли­ниям влияния найти их значения от действия за­данной нагрузки.

3. Вычисляем балочные усилия в сечении К:

4. Вычисляем усилия в сечении К арки:

5. Строим линии влияния реакций 2.4.

6. Вычисляем значения усилий по линиям влияния.

Контрольная работа 2

Задача 3

РАСЧЁТ ПРОСТОЙ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Задание.

Для фермы (рис. 3.1) с выбранными по шифру из табл. 3 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия во всех стержнях фермы;

б) построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели;

в) по линиям влияния найти значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Таблица 3

строки

схемы

А

м

Л,

м

р,

кН

панели

строки

схемы

А

м

Л,

м

Р,

кН

панели

1 1 26 3 2 2 6 6 32 4 3 3
2 2 36 4 3 3 7 7 22 5 2 4
3 3 18 5 2 4 8 8 34 6 3 5
4 4 28 6 3 5 9 9 24 3 2 2
5 5 20 3 2 2 0 0 30 4 3 3
в г д е а в г д е а

Методические указания

Ферма - это геометрически неизменяемая система, расчётная схема которой состоит из прямых стержней, соединённых в узлах идеальными шарнирами.

Перед решением задачи студенту необходимо изучить способы вы­числения усилий в стержнях статически определимых ферм и построение для этих усилий линий влияния (см. [1, § 2.4]; [6, гл. 7]; [8, § 4.3]; [14, § 19 - 24]).

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое, т.е. для вычисления

каждого усилия надо найти рациональный способ (вырезания узлов; мо- ментной точки; проекций). Помимо названных способов необходимо иметь представление и о других способах расчёта, которые применяются для более сложных ферм: способ замкнутого сечения; способ совместных сечений; способ замены связей.

При определении усилий необходимо показывать используемые се­чения, приводить соответствующие уравнения, а все величины, входящие в них, должны быть указаны на чертеже. Необходимые геометрические характеристики (углы и размеры) надо определять аналитически, а не брать по масштабу.

Построение линий влияния должно сопровождаться необходимыми расчётными формулами. Линии влияния строятся под схемой фермы; на них должны быть проставлены числовые значения ординат под всеми уз­лами. Найденные значения усилий по линиям влияния надо сравнить с результатами аналитического определения. Пример расчёта и построения линий влияния в простой ферме (см. теоретическую часть).

Задача 4

РАСЧЁТ СЛОЖНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

Задание. Для шпренгельной фермы (рис. 4.1) с выбранными по шиф­ру из табл. 4 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия во всех стержнях заданной па­нели от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины максимальных и минималь­ных усилий;

г) определить максимальные и минимальные значения расчётных усилий во всех стержнях заданной панели (с учётом постоянной нагрузки).

Таблица 4 bgcolor=white>С, м
№ строки

схемы

Постоянная нагрузка Р, кН № панели (считая слева) Ь, м Временная нагрузка Рвр, кН
1 1 3,0 12,0 2 1,4 16,0
2 2 3,5 12,5 3 2,0 17,0
3 3 4,0 13,0 4 1,9 18,0
4 4 4,5 13,5 5 1,6 18,5
5 5 3,6 11,5 2 1,8 17,5
6 6 4,2 11,0 3 1,5 19,0
7 7 2,7 20,0 4 2,1 20,0
8 8 3,2 19,0 5 2,2 22,5
9 9 3,3 18,0 2 2,3 24,0
0 0 3,4 17,5 3 1,7 23,0
б в г а д е

Методические указания

Ферма - это геометрически неизменяемая система, расчётная схема которой состоит из прямых стержней, соединённых в узлах идеальными шарнирами.

Панелью фермы считается расстояние между узлами основной ре­шётки, следовательно, должно быть определено восемь усилий.

Постоянная и временная нагрузки для схем 2, 4, 6, 7, 8 приложены в узлах нижнего пояса, а для остальных схем - в узлах верхнего пояса.

Перед решением задачи студенту необходимо изучить способы вы­числения усилий в стержнях статически определимых шпренгельных

ферм и построение для этих усилий линий влияния (см. [1, § 2.4]; [6, гл. 7]; [8, § 4.3]; [14, § 19 - 25]).

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не через какое-либо другое, уже найденное усилие. Этого не удаётся сделать лишь в некоторых случаях, например для средней стойки в схеме 1.

Особенностью расчёта шпренгельных ферм является то, что для не­которых стержней нельзя провести удачного сечения (пересекающего не более трёх стержней). В связи с этим появляется необходимость перехо­дить к схеме взаимодействия шпренгеля с основной решёткой. Для ус­пешного расчленения заданной фермы на основную и шпренгель необхо­димо твёрдо усвоить типы шпренгелей.

Следует иметь в виду, что в большинстве случаев (для всех заданных схем) усилия в элементах, входящих и в шпренгель, и в основную решёт­ку, удается определить, рассматривая непосредственно заданную ферму. В связи с этим рекомендуется сначала рассмотреть заданную схему и най­

ти все усилия, для которых возможно провести удачное сечение. Осталь­ные усилия определяются из рассмотрения только шпренгеля или только основной решётки. При этом в работе обязательно нужно приводить схе­мы шпренгеля и основной решётки отдельно с указанием узловой нагруз­ки, полученной в результате передачи местной нагрузки со шпренгеля в узлы основной решётки.

Производя определение усилий, надо приводить все схемы, разрезы и указывать все величины, входящие в расчётные формулы. Г еометриче- ские характеристики (плечи, углы и пр.) должны быть определены анали­тически, а не по масштабу.

При построении линий влияния схемы фермы (заданная, основная и шпренгель) должны быть вычерчены заново, без нагрузки. Должны быть приведены все сечения и расчёты, а на полученных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения ординат под каждым узлом фермы.

Для определения максимальных усилий от временной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные значения ор­динат линии влияния. Для определения минимальных усилий - узлы, со­ответствующие отрицательным ординатам линии влияния.

Максимальное расчётное усилие определяется суммой усилий от по­стоянной нагрузки и максимального усилия от временной нагрузки. Мини­мальное расчётное усилие равно сумме усилия от постоянной нагрузки и минимального усилия от временной нагрузки. Максимальные и минималь­ные расчётные усилия должны быть определены для всех восьми стержней и сведены в таблицу. Пример оформления записи приведён ниже.

Таблица подсчёта расчётных усилий
Усилие от постоянной нагрузки, кН Усилия от временной нагрузки, кН Расчётные усилия, кН
стержня макси­

мальное

минимальное макси­

мальное

минимальное
1-2 5,5 8,3 -0,2 13,8 5,3
2-3 -6,4 0,4 -9,2 -6,0 -15,6

Пр и м е р. Для шпренгельной фермы (рис. 4.2) требуется:

а) определить (аналитически) усилия во всех стержнях заданной па­нели от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины максимальных и минималь­ных усилий;

г) определить максимальные и минимальные значения расчетных усилий во всех стержнях заданной панели (с учетом постоянной нагрузки).

Рис. 4.2

Решение:

а) определяем (аналитически) усилия во всех стержнях заданной па­нели от действия постоянной нагрузки.

Находим реакции опор

Предварительно определим характеристики угла а.

Проводим сечение I-! и рассматриваем равновесие левой отсечённой части фермы (рис. 4.3):

Рис. 4.6

Проводим сечение 11-11 и рассматриваем равновесие левой отсечён­ной части фермы.

б) строим линии влияния реакций опор (рис. 4.7).

Стержень Усилие от постоянной нагрузки, кН Усилия от временной нагрузки, кН Расчётные усилия, кН
тах тіп тах тіп
15-16 105,6 192 0 297,6 105,6
3-4 -125,4 0 -228 -125,4 -353,4
3-23 26,88 76 -27,14 102,88 -0,26
15-23 11 20 0 31 11
14-15 105,6 192 0 297,6 105,6
4-23 8,96 16,28 0 25,24 8,96
14-23 17,92 59,72 -27,14 77,64 -9,22
4-14 -11 0 -20 -11 -31

Контрольная работа 3

Задача 5

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКЕ

Задание. Для балки (рис. 5.1) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой определить прогиб одного из сечений.

Таблица 5 bgcolor=white>0

строки

схемы

й

м

Ч,

кН/м

Р,

кН

сечения

строки

схемы

£,

м

Ч,

кН/м

р,

кН

сечения

1 1 6 2 3 1 6 6 13 4 5 3
2 2 8 3 2 2 7 7 14 2 5 1
3 3 9 4 5 3 8 8 15 3 2 2
4 4 10 3 2 1 9 9 16 4 3 3
5 5 12 2 3 2 0 18 3 2 1
е г д в а е г д в а

Методические указания

Расчёт сооружений на жёсткость связан с определением их деформа­ций, т.е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчёта статически неоп­ределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для второй части курса.

Решению задачи должно предшествовать изучение энергетических ме­тодов определения перемещений (см. [1, § 3.1—3.2]; [6, гл. 11]; [8, § 5.2 - 5.11]; [14, гл. 7]). Особое внимание надо уделить теоремам о взаимности работ и взаимности перемещений.

Перемещения следует определять с помощью интеграла Мора путём численного перемножения эпюр любым подходящим способом по форму­лам Верещагина, Симпсона, трапеций.

Построение эпюр моментов (грузовых и единичных) следует сопро­вождать расчётами. Сами эпюры надо строить со стороны растянутых волокон.

Изгибную жёсткость для всех участков балки принять одинаковой.

Рис. 5.2

Решение.

1. Рассматриваем грузовое состояние (рис. 5.3). Запишем уравнения грузовых моментов на каждом силовом участке (начало координат сече­ния совпадает с началом участка)

Рис. 5.4

Запишем уравнения моментов на каждом силовом участке от дейст­вия единичной силы, приложенной в сечении 2:

Участок А2:

Участок 2Б:

По полученным значениям строим эпюру М .

3. Вычисляем перемещение, используя интеграл Мора

Поскольку значение положительно, перемещение происходит в на­правлении действия единичной силы (т.е. вниз).

Задача 6

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЕ

Задание. Для рамы (рис. 6.1) с выбранными по шифру из табл. 6 раз­мерами и нагрузкой требуется определить полное перемещение и угол поворота одного из сечений. Принять жёсткость горизонтальных участков равной Е]\ и жёсткость вертикальных участков равной Е]2.

Методические указания

При выполнении данной задачи надо следовать указаниям к задаче 5. Кроме того, поскольку в данной задаче жёсткости отдельных стержней различны и заданы только их соотношения, искомые перемещения долж­ны быть выражены через Е]\ или Е]2.

Таблица 6

строки

схемы

£, м д,

кН/м

Р,

кН

сечения

Ь,

м

.Л : я
1 1 6 2 3 1 5 1:2
2 2 8 3 2 2 6 1:3
3 3 9 4 5 3 7 2:3
4 4 10 3 2 1 8 3:2
5 5 12 2 3 2 9 3:5
6 6 13 4 5 3 10 4:3
7 7 14 2 5 1 12 3:4
8 8 15 3 2 2 13 5:3
9 9 16 4 3 3 14 3:1
0 0 18 3 2 1 15 2:1
д г в е а г б

Особое внимание здесь следует обратить на построение эпюр момен­тов, поскольку в курсе сопротивления материалов обычно ограничивают­ся построениями эпюр в сравнительно простых балках. Прежде чем стро­ить любую эпюру (от нагрузки или единичную), как известно, необходи­мо определить опорные реакции. При этом надо не забывать о возможно­сти возникновения горизонтальных составляющих опорных реакций в соответствующей опоре или в обеих (когда задана трёхшарнирная рама).

При решении данной задачи полезно и весьма эффективно приме­нить матричную форму расчёта.

class="lazyload" data-src="/files/uch_group36/uch_pgroup20/uch_uch317/image/258.jpg">

Пример. Для рамы (рис. 6.2) требуется определить горизонтальное перемещение сечения № 1.

Рис. 6.4

1. Рассматриваем единичное состояние, в котором в направлении искомого перемещения прикладываем единичную силу (рис. 6.5)

Рис. 6.5

Поскольку значение положительно, перемещение происходит в на­правлении действия единичной силы (т.е. вправо).

<< | >>
Источник: Буланов, В.Е.. Строительная механика : в 2 ч. : учебное пособие. 2012

Еще по теме КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ:

  1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  2. ТЕХНОЛОГИЯ ВЕДЕНИЯ РАБОТ НА ПРИМЕРЕ ОПАЛУБОЧНЫХ СИСТЕМ РЕЯ!
  3. ’ Специфика выполнения печных работ
  4. Техника выполнения ремонтных работ
  5. Порядок выполнения кровельных работ
  6. Трудности при выполнении сварочных работ.
  7. Выполнение кровельных работ в зимнее время
  8. Основные этапы выполнения предварительных мер для подготовки конкретного комплекса мероприятий по обеспечению безопасной и стабильной работы рассматриваемой системы водоснабжения
  9. ЗАДАНИЕ И РЕКОМЕНДАЦИИ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ
  10. Задание на проектирование
  11. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
  12. Контрольные стадии проектирования
  13. Пример разработки дизайна комнат
  14. Пример разработки проекта дома
  15. Пример разработки модели одноэтажного коттеджа
  16. Пример определения расчетной эксплуатационной стойкости минераловатных теплоизоляционных материалов
  17. Пространственно-стержневая система типа структуры иэ стальных трубчатых пирамидальных элементов (на примере покрытия зала 66X60 м)
  18. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРОЕКТА
  19. Техника выполнения вставок