<<
>>

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

Вариационный принцип Кастильяно - если вариации внешних сил равны нулю, то из всех возможных изменений напряжений (усилий) со­вместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение.

Возможная работа внешних сил - работа действующих на систему сил неизменного направления на перемещениях, созданных другими си­лами или другими причинами.

Перемещения считаются малыми, допускающими применение прин­ципа независимости действия сил.

Гипотеза Кирхгофа - точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Это предполагает, что угловыми деформациями оболочек можно пренеб­речь по сравнению с угловыми перемещениями. Такое суждение приме­нимо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими её размерами.

Гипотезы, используемые при построении технической теории чистого изгиба призматического бруса:

- поперечные сечения плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации;

- продольные волокна не взаимодействуют в нормальном по отно­шению к ним направлении, т.е.

на площадках, параллельных от бруса, нормальные напряжения равны нулю;

- нормальные напряжения на площадках, параллельных от балки, пренебрежительно малы по сравнению с нормальными напряжениями в поперечных сечениях.

Гипотезы об упрочнении материала (В.В. Новжилов) - упрочне­ние 1) происходит вследствие возрастания внутреннего трения, 2) обу­словлено внутренними упругими силами междерновой и межблочной природы.

Гипотеза о распределении касательных напряжений в попереч­ном сечении балки (Д.И. Журавский) - во всех точках поперечного се­чения, лежащих на линии, параллельной нейтральной оси, значение со­ставляющей полного касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, одинаково.

Гипотеза плоских сечений (Мариотта-Бернулли) - при растяже­нии или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации.

Закон парности касательных напряжений - касательные напряже­ния по двум взаимно перпендикулярным площадкам, направленные пер­пендикулярно к линии пересечения этих площадок, равны по величине и обратны по знаку.

Закон уплотнения (Н.А. Цытович, 1934) - бесконечно малое отно­сительное изменение объёма пор грунта прямо пропорционально измене­нию давления.

где- коэффициент сжимаемости или уплотнения.

Интеграл Мора. Перемещение от любой нагрузки можно выразить через внутренние усилия, возникающие в заданной системе от этой на­грузки и возникающие в ней от единичной силы перемещения. Направле­ние единичнойсилы совпадает с направлением определяемого перемеще­ния. Работасилына перемещениивыражается через

внутренние усилия в стержнях фермы:

Чёрточки надуказывают на то, что эти внутренние усилия

вызваны действием силы, равной единице.

Кинематический способ расчёта - в предельном равновесии конст­рукция рассматривается как система, состоящая из жёстких звеньев, со­единённых между собой пластическими шарнирами или линиями излома.

Условия равновесия представляют собой сопоставление виртуальных ра­бот внешней нагрузке и внутренних усилий.

Линейный закон фильтрации (закон Дарси): скорость фильтрации пропорциональна гидравлическому градиенту

где- коэффициент фильтрации; - скорость фильтрации жидкости

при напорном градиенте, равном 1

- расход воды; А - площадь поперечного сечения, через которую фильтруется жидкость;

- вязкость среды;- перепад давления;- площадь поперечного

сечения пористой среды;длина пути фильтрации;- коэффициент

пропорциональности (проницаемости).

Метод баланса работ - при пластической деформации работа внеш­них сил на соответствующих им перемещениях равна работе внутренних сил.

Метод предельного равновесия при расчёте железобетонных конструкций (А. А. Г воздев) - расчёт прочности статически неопредели­мых конструкций при чрезмерном развитии пластических деформаций. В стадии предельного равновесия происходит перераспределение усилий с более нагруженных зон элементов в менее нагруженные.

Практическая реализация метода производится статическим или кинематическим спосо­бами.

Первая теорема Коттерила-Кастильяно - частная производная от потенциальной энергии деформации по обобщённому перемещению рав­на соответствующей ей обобщённой силе

Первая теория прочности (Г. Галилея) - хрупкое разрушение в данной точке тела возможно лишь при условии, что наибольшее нормаль­ное напряжение в этой точке является растягивающим и достигает опре­делённой для данного материала величины

Постулат Друкера - работа добавочных напряжений на вызванных ими приращениях деформаций за цикл нагружения и разгрузки положи­тельна

Правило Верещагина. Перемещения в системе можно найти пере­множив эпюры, построенные для единичного и действительного состоя­ний. Для этого приходится вычислять площади различных геометриче­ских фигур и определять положения их центров тяжести. Результат пере­множения надо разделить на жёсткость.

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции, наложения) - если какая-либо величина (опорная реакция, внутренняя сила, напряжение, перемещения и т.д.) при нескольких внешних силах, совместно действующих на сооружения, определяется как алгебраическая или геометрическая сумма значений составляющих этой величины от ка­ждой силы в отдельности (В.А. Киселев, 1986).

Принцип применён при соблюдении предпосылок: каждая нагрузка в отдельности и все вместе дают малые изменения формы системы; опреде­ление реакций и внутренних сил производится по недеформированному состоянию; материал должен следовать закону Гука.

Принцип возможных перемещений (Ж.Л. Лагранжа) - если сис­тема находится в состоянии равновесия, то сумма работ всех внешних сил (действующих на неё) и внутренних сил на всяком бесконечно малом возможном перемещении равна нулю

где- вариация потенциальной энергии деформации системы (вызван­ная возможной вариацией перемещения), взятая со знаком минус, равна вариации работы внутренних сил

Полная потенциальная энергия деформации линейно-упругой про­странственной стержневой системы с прямолинейными осями

Принцип возможных изменений напряжений - если деформация согласована со всеми имеющимися внутренними и внешними связями, т.

е. если соблюдена совместность деформаций системы, то сумма работ, про­изводимых бесконечно малыми возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях системы (вызванных самыми статически действующими силами), равна нулю.

Принцип Д’Аламбера - в любой момент времени рассматриваемая система должна находиться в равновесном состоянии от действия внеш­них и внутренних сил (включая силы внутреннего сопротивления) и воз­никающих при колебаниях инерционных сил.

Принцип минимума дополнительной работы: из всех статически возможных напряжённых состояний только для истинного напряжённого состояния дополнительная работа для всего тела принимает минимальное значение.

Принцип наименьшей работы - усилия в лишних связях статиче­ски неопределимой стержневой системы должны быть такими, чтобы обеспечить условия минимальности потенциальной энергии.

Принцип отвердения - равновесие изменяемой системы не наруша­ется, если предположить, что система стала абсолютно твёрдым телом.

Принцип суммирования повреждений (Дж. Бэйли, 1939) - разру­шение - процесс накопления повреждений, произойдёт тогда, когда ре­сурс долговечности будет полностью исчерпан

где- время от начала нагружения до полного разрушения; математическая модель температурно-временной зависимости прочности.

Принцип температурно-временной суперпозиции (А.П. Александ­ров - Ю.С. Лазуркин, 1939) - влияние температуры и времени на величину деформации полимеров эквивалентно. Согласно принципу кривые ползуче­сти или релаксации напряжений, соответствующие разным температурам, можно наложить на один общий график после смещения вдоль оси

Разрешающие уравнения строительной механики:

1) уравнения равновесия (статическая сторона задачи расчёта со­оружений); уравнения записываются для внешних и внутренних сил, ко­торые входят в них линейно, т.е.

в первой степени;

2) уравнения совместимости деформаций (геометрическая сторона решения задачи расчёта сооружений); деформации удлинения, сжатия, изгиба и др. связываются с перемещениями точек системы; уравнения нелинейные; если считать перемещения и деформации малыми по сравне­нию с основными размерами конструкций, то уравнения совместимости становятся линейными;

3) физические уравнения, связывающие усилия с деформациями; уравнения можно получить на основе закона Гука, т.е. на основе линей­ных зависимостей между напряжениями и деформациями.

Статический способ расчёта - определяется наибольшая нагрузка, при которой ещё возможно одновременное соблюдение условий статики и предельных условий-ограничений для всех элементов системы.

Теорема Журавского: поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балкиМежду

поперечной силой и интенсивностью нагрузки существует также диффе­ренциальная зависимость

Теорема Клайперона - действительная работа внешней силы Р рав­на половине произведения силы на перемещение (проекция полного пе­ремещения точки приложения силы на её направление) по направлению силы

Теорема Лагранжа-Дирихле - равновесие системы устойчивое, ес­ли потенциальная энергия системы имеет минимум по сравнению со все­ми достаточно близкими положениями системы (локальный минимум).

Теорема Прандля - центры кривизны дуг линий скольжения одного семейства образуют эвольвенту для длинной линии скольжения другого семейства, которую они пересекают.

Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) - взаимная работа сил первого равновесного состояния упругой системы на перемещениях второго состояния той же системы равна работе сил второго состояния на перемещениях, вызванных силами первого состояния

Теорема о кривизне: каждая поверхность в любой точке обладает взаимно перпендикулярными кривыми, имеющими наибольший и наи­меньший радиусы кривизны.

Теорема о взаимности единичных перемещений (Максвелла) (вытекает из теоремы Бетти): единичное обобщённое перемещение, соответствующее обобщённой силеот обобщённой силыравно единичному обобщённому перемещению, соответствующему обобщённой силеот обобщённой силы

Теорема взаимности единичных реакций в статически неопреде­лимых системах (вторая теорема Рэлея) (вытекает из теоремы Бетти):

единичная реакция связиот силыравна единичному перемеще­нию по направлению силыот перемещения связивзятому с

противоположным знаком

Теорема Лагранжа: частная производная потенциальной деформа­ции по перемещениюравна силе

Теорема Кастильяно - частная производная от дополнительной ра­боты по обобщённой силе равна соответствующему этой силе обобщён­ному перемещению

где- обобщённые внешние силы.

Теорема Клапейрона: работа внешних сил (для упругой системы)

численно равна накопленной в теле потенциальной энергии деформации и, т.е.

Теорема о кривизне: каждая поверхность в любой точке обладает взаимно перпендикулярными кривыми, имеющими наибольший и наи­меньший радиусы кривизны.

Теория расчёта тонких оболочек - теория, в основу которой поло­жено: материал оболочки рассматривается как упругий; справедлива ги­потеза плоских сечений (прямолинейный элемент, перпендикулярный срединной поверхности до деформации, остаётся прямым и перпендику­лярным деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длинны), нормальные напряжения на площадках, параллельных средин­ной поверхности, считаются приблизительно малыми по сравнению с другими напряжениями.

Теорема Руше - система линейных однородных алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нуля, тогда и только тогда, когда основной определитель системы равен нулю.

Феноменологическая теория прочности - функциональная зави­симость между критическими значениями напряжений, деформа­цийтемпературыи времени

При локального разрушения не происходит, происходит

разрушение рассматриваемого локального объёма, а состояние- не­

возможно.

Формула долговечности С.Н. Журкова - А.П. Александрова

Формула Д.И. Журавского для выражения касательных напря­жений в балке при поперечном изгибе:

где- начальная энергия активации;- структурно-чувствительная

константа материала;- предэкспоненциальный множитель;- темпе­ратура;физические (термофункциональные константы мате­

риала, получаемые из экспериментов, обрабатываемых в координатах (семейство прямых, сходящихся в полюсе));- предельная

температура, выше которой материал не работает;- соответствующая

минимальная долговечность.

Формула расчёта и распределения касательных напряжений по радиусу поперечного сечения круглого цилиндра при чистом кру­чении:

где

- модуль сдвига;- приращение угла поворота сечения по длине

круглого цилиндра- угол крутильного поворота.

Условие равнопрочности - конструкция равнопрочна, если разру­шение начинается одновременно во всех точках или в максимально боль­шей её части (Г.П. Черепанов, 1977).

Условие пластичности - для разграничения упругого и пластиче­ского деформирования упрочняющегося материала в общем случае

В это условие должна входить мера упрочнения, например в виде ра­боты пластического деформирования

Первый член уравнения - работа пластической деформации, второй - параметр Удквиста.

Эффект Баушингера - если материал одинаково сопротивляется деформациям при растяжении и сжатии, то сопротивление возникнове­нию пластических деформаций в системе понижается при предваритель­ной пластической деформации другого знака или изменении предела упругости на сжатие после предварительного растяжения за предел упру­гости.

Эффект Ребиндера - облегчение деформации и разрушения твёрдых тел происходит при протекании их в среде, содержащей вещества, обла­дающие физико-химическим сродством к данному телу.

2.

<< | >>
Источник: Леденёв, В.В.. Основные определения и принципы механики : терминологиче­ ский словарь. 2012

Еще по теме ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ:

  1. Леденёв, В.В.. / В.В. Леденёв, А.В. Худяков. - Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ Основные определения и принципы механики : терминологиче­ ский словарь, 2012
  2. Основные педагогические принципы
  3. Основные принципы конструкции
  4. Основной принцип работы с труборезом
  5. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА»
  6. Буланов, В.Е.. / В.Е. Була­ нов, А.Н. Г Строительная механика : в 2 ч. : учебное пособие, 2012
  7. ВЫДАЮЩИЕСЯ УЧЁНЫЕ В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ И СТРОИТЕЛЬСТВА
  8. Мельчаков А.П., Никольский И.С.. - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2004 - 58 с Сборник задач по строительной механике (с примерами и пояснениями): Учебное пособие., 2004
  9. Общие принципы
  10. ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
  11. Принцип работы камина
  12. ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И СТРОИТЕЛЬСТВА
  13. 9.1 ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
  14. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
  15. ПРИНЦИПЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ
  16. 9. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВКИ ЖИЛИЩА
  17. Принцип работы инфракрасных обогревателей
  18. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ОСНОВАНИЯ
  19. ПРИНЦИП РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСНОВАНИЙ