<<
>>

Тема 7. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены её жёстких узлов шарнирами.

В фермах стержни соединены в узлах или на болтах, или на сварке, т.е.

жёстко. Однако, как показывают сравнительные расчёты при действии на ферму узловой нагрузки усилия в ферме с шарнирными узлами и жёст­кими узлами мало отличаются. Например, усилия в идеальной ферме с шарнирами на 10% больше усилий в болтовых фермах. Будем рассматри­вать только фермы с идеальными шарнирами. В таких фермах при узло­вом действии нагрузки в стержнях будут возникать только сжимающие или растягивающие усилия.

Классификация ферм

1. По назначению:

а) фермы пролётных строений мостов; б) крановые фермы; в) фермы каркасов промышленных зданий; г) фермы башенного типа.

2. По характеру опорных закреплений:

а) балочные, б) арочные, в) консольные, г) неразрезные.

3. По очертанию опорных поясов:

а) фермы с параллельными поясами, б) фермы с полигональными поясами.

4. По системе решётки:

а) фермы с треугольной решёткой, б) шпренгельные фермы, в) фер­мы с раскосной решёткой, г) многорешётчатые фермы, д) фермы с ромби­ческой решёткой.

5. По методу расчёта:

а) статически определимые, б) статически неопределимые.

До определения усилий в стержнях ферм необходимо вычислить об­щее число неизвестныхчисло стержней фермы,

Со - число опорных стержней.Для каждого узла фермы составляются два уравнения равновесия:следовательно, общее число урав­нений равноде- число узлов. Таким образом, для статически опре­

делимой фермы необходимо выполнение условия:

(1)

Формула (1) даёт возможность провести кинематический анализ.

В структурном анализе надо доказать, что диски фермы соединены между собой по закону жёсткого треугольника.

Аналитические методы расчёта ферм

Для расчёта простых ферм применяются различные методы. Рас­смотрим их на конкретном примере (рис. 16).

Метод вырезания узлов.

Вырежем узел 4 (рис. 17) и рассмотрим его равновесие (рис. 18):

знак (-) показывает, что стержень 3-4 сжат, следовательно, на рис. 17 не­обходимо изменить направление усилияЗатем составляем

В дальнейшем следует применить следующий порядок вырезания уз­лов: узел 3, узел А, узел 1.

Если в узле сходятся три стержня, из которых два направлены одинаково и нет нагрузки, то усилие в отдельно направленном стержне равно нулю (рис. 18).

При вырезании узлов необходимо, чтобы число неизвестных усилий в нём не превышало двух.

Метод моментных точек

Проведём сечение 1-1 и отбросим левую часть фермы (рис. 16). Для оставшейся части точка 3 будет моментной

Метод полного сечения (способ проекций)

Рассмотрим сечение 1-1. Отбросим левую часть, а для оставшейся части составим условие

Линия влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом стержне, когда грузмедленно движется по нижнему или верхнему поясу фермы без толчков и ускоре­ний.

Тот пояс фермы, по которому движется единичный груз, называется

грузовым поясом.

Рассмотрим ферму, показанную на рис. 19. Для построения линии влияния опорной реакциинеобходимо взять

Аналогично запишем

Для построения линии влияния усилия 575 в стержне 5-7 проведём разрез 1-1. Предположим, что груз справа от сечения. В этом случае рас­смотрим левую часть фермы:

т.е. линиявлияния 575 для правой части есть линия влиянияумножен­ная навзятая со знаком (-). Предполагая, что грузслева от

сечения 1-1 и рассматривая равновесие правой части фермы, находим

Сечение 1-1 можно использовать для построения линии влияния уси­лия 556. Если единичный груз справа от сечения, то из рассмотрения левой части фермы определяем:

Если груз Р = 1 слеваот сечения, то, рассматривая правую часть, по­лучаем

Для построения линии влияния усилия 576 в стержне 6-7 вырежем узел 7 (рис. 19) и рассмотрим его равновесие (рис. 20) при условии, что грузовой пояс - нижний:

поэтому

откудат.е. линия влияния усилия у6 есть линия влияния

усилия у5, умноженная на 2Бша и взятая со знаком (+), так как в стерж­не 6-7 - растяжение.

Узел 7

Расчёт шпренгельных ферм

Шпренгельные фермы образовываются из простых ферм путём вве­дения дополнительных стержней, работающих на местную нагрузку.

Фермы с простой решёткой без дополни­тельных стержней называют основными.

Шпренгели, представляющие собой

элементы грузового пояса, называются гру­зовыми, а представляющие собой элементы другого пояса - негрузовыми (рис. 21).

В шпренгельной (составной) ферме мо­жет быть три типа стержней:

1) основные - элементы основной фермы (рис. 21, а - стержни, обо­значенные как ос.);

2) дополнительные - элементы шпренгеля, работающие только на местную нагрузку (рис. 21, а - стержни, обозначенные как д.);

3) сложные - элементы шпренгеля, работающие и на местную, и на любую нагрузку (рис. 21, а - стержни, обозначенные как с.).

Рассмотрим построение линий влияния усилий в стержнях фермы, показанной на рис. 23. Пусть требуется построить линию влияния уси­лия 533. Проведём сечение 1-1. Предположим, что груз Р = 1 справа от се­чения 1-1, тогда из рассмотрения левой части получаем:

Шпренгели

Sh sin j

Воспользуемся сечением 1-1 и для построе­ния линии влияния усилия у34. Пусть груз справа от сечения:

Если же груз слева от сечения, то, рассматри­вая правую часть шпренгельной фермы, получаем:

Для построения линии влияния усилия 50 вы­режем узел 1 (рис. 23, а). Если грузв точке 1,

тоа если - в точках А или 5, то

Рассмотрим построение линии влияния уси­лия 51. Если грузнаходится в точке А , то

естественно, чтоа если единичный груз

находится в точке 5, то из рассмотрения линии влияния 50 имеем, что

, а используя рис. 23, получаем, что и

Предположим, что груз находится в точке 1. Проведя сечение II - II (рис. 23, а), и рассматривая рис. 24, запишемоткуда

находимclass="lazyload" data-src="/files/uch_group36/uch_pgroup20/uch_uch317/image/111.jpg">

Из рассмотрения узла 1 определяем:И наконец, рассматри­

вая узел А, вычисляем

откуда находим

Линии влиянияподтверждают, что дополнительные элементы

шпренгеля работают только на местную нагрузку.

Литература: [4, гл. 1]; [5, гл. 1]; [7, гл. 1].

Вопросы для самопроверки

1. Фермы. Особенности работы элементов, составляющих ферму, по сравнению с работой балки.

2. Классификация ферм по очертанию поясов, типу решётки, усло­виям опирания, уровню езды.

3. Аналитический метод расчёта ферм (способ вырезания узлов, способ моментной точки, способ проекций, способ совместных сечений). Определение усилий в стержнях ферм в частных случаях. Выявление ну­левых стержней.

4. Основные правила проверки усилий в стержнях ферм.

5. Построение линий влияния усилий для плоских балочных ферм.

6. Понятие о работе и расчёте шпренгельных ферм.

<< | >>
Источник: Буланов, В.Е.. Строительная механика : в 2 ч. : учебное пособие. 2012

Еще по теме Тема 7. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ:

  1. Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ
  2. Тема 8. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ АРКИ
  3. Тема 3. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ
  4. Тема 4. УЧЁТ ПОДВИЖНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
  5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ФЕРМЫ
  6. 9.1.4. Железобетонные фермы: область распространения и конструкции
  7. Расчет плоских рам Формулировк
  8. Аэродинамический расчет вытяжного воздуховода статического давления
  9. УСТРОЙСТВО ПЛОСКОЙ КРОВЛИ В ЗИМНИЙ ПЕРИОД
  10. Уплотнение машинами статического действия - укаткой
  11. УСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ДЕРЕВЯННОЙ ОБШИВКИ
  12. План для плоского потолка